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54.一块长方形土地的周长为a米，面积为6a平方米。如以长方形土地为基础扩充出一块最小的正方形土地，则其面积将增加50%。问a的值为：
- A 100
- B 120
- C 150
- D 180
正确答案： A
本题考查: 数量关系中的几何问题 正确答案: B 考点: 长方形和正方形的周长与面积计算，以及方程的运用 解题思路: 设长方形土地的长为 x 米，宽为 y 米。则周长 a = 2(x + y)，面积为 xy = 6a。扩充出的最小正方形土地，其边长应为长方形的长 x 米。原来长方形的面积为 xy = 6a，正方形的面积为 x²，由面积增加 50%可得 x² = 1.5xy，即 x = 1.5y。将其代入周长公式 a = 2(x + y)，得到 a = 2(1.5y + y) = 5y。又因为 xy = 6a，即 1.5y² = 6×5y，解得 y = 20，所以 a = 5×20 = 100。 类似题技巧: 1. 熟练掌握长方形和正方形的周长与面积公式。 2. 遇到此类问题，要善于通过设未知数，根据题目中的条件建立方程来求解。 3. 注意计算过程中的细心，避免出错。本题考查: 数量关系中的几何问题 正确答案: B 考点: 长方形和正方形的周长与面积计算，以及方程的运用 解题思路: 设长方形土地的长为 x 米，宽为 y 米。则周长 a = 2(x + y)，面积为 xy = 6a。扩充出的最小正方形土地，其边长应为长方形的长 x 米。原来长方形的面积为 xy = 6a，正方形的面积为 x²，由面积增加 50%可得 x² = 1.5xy，即 x = 1.5y。将其代入周长公式 a = 2(x + y)，得到 a = 2(1.5y + y) = 5y。又因为 xy = 6a，即 1.5y² = 6×5y，解得 y = 20，所以 a = 5×20 = 100。 类似题技巧: 1. 熟练掌握长方形和正方形的周长与面积公式。 2. 遇到此类问题，要善于通过设未知数，根据题目中的条件建立方程来求解。 3. 注意计算过程中的细心，避免出错。
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