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54.一块长方形土地的周长为a米，面积为6a平方米。如以长方形土地为基础扩充出一块最小的正方形土地，则其面积将增加50%。问a的值为：
- A 100
- B 120
- C 150
- D 180
正确答案： A
本题考查: 数量关系中的几何问题 正确答案: B 考点: 长方形和正方形的周长与面积计算，以及一元二次方程的求解 解题思路: 设长方形的长为 x 米，宽为 y 米，则周长 a = 2(x + y)，面积 6a = xy。以长方形土地为基础扩充出一块最小的正方形土地，当长方形的长是宽的 2 倍时，扩充的正方形面积最小。此时正方形的边长为 x，面积为 x²。根据面积增加 50%，可得 x² = 6a × 1.5 = 9a。又因为 a = 2(x + y)，6a = xy，联立可得方程组，求解得出 a = 120。 类似题技巧: 对于此类几何图形与方程结合的题目，要清晰掌握常见图形的周长和面积公式，善于通过设未知数，找到等量关系建立方程来求解。同时，要注意图形之间的关系，比如本题中正方形是由长方形扩充而来，要明确其边长的变化规律。还要仔细审题，注意题目中的条件限制和隐含条件。 本题考查: 数量关系中的几何问题 正确答案: B 考点: 长方形和正方形的周长与面积计算，以及一元二次方程的求解 解题思路: 设长方形的长为 x 米，宽为 y 米，则周长 a = 2(x + y)，面积 6a = xy。以长方形土地为基础扩充出一块最小的正方形土地，当长方形的长是宽的 2 倍时，扩充的正方形面积最小。此时正方形的边长为 x，面积为 x²。根据面积增加 50%，可得 x² = 6a × 1.5 = 9a。又因为 a = 2(x + y)，6a = xy，联立可得方程组，求解得出 a = 120。 类似题技巧: 对于此类几何图形与方程结合的题目，要清晰掌握常见图形的周长和面积公式，善于通过设未知数，找到等量关系建立方程来求解。同时，要注意图形之间的关系，比如本题中正方形是由长方形扩充而来，要明确其边长的变化规律。还要仔细审题，注意题目中的条件限制和隐含条件。
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