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71、设计师将一个正方形的大厅分给如下图所示的几个区域,已知所有的三角形都是等腰直角三角形,梯形都是等腰梯形,且所有三角形和梯形面积均相等。在三角形的区域铺设地砖,在中间的正方形区域铺设木地板。问地砖和木地板的面积比是多少?
- A 2:3
- B 4:3
- C 8:9
- D 16:9
正确答案: C
如图所示,从E点作EG垂直于AC;从C、D两点分别作CF、DH垂直于EM。根据题意可知,三角形都是等腰直角三角形,梯形都是等腰梯形,BE与EC均为梯形的腰,则BE=EC,可知E为BC的中点,那么EG为等腰直角三角形ABC的中位线。赋值EG=1,则EG=CF=DH=1,又,则EG=GC=EF=HM=1,AB=2EG=2。,,根据三角形和梯形面积相等,,可得CD=1,则中间正方形区域的边EM=EF+FH+HM=3。三角形的区域铺设地砖,则铺设地砖的面积;中间的正方形区域铺设木地板,则铺设木地板的面积=3×3=9,地砖和木地板的面积比是8:9。
答案是C。
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